Matematik A/Vektorer i rummet

Fra Wikibooks, den frie samling af lærebøger
Spring til navigation Spring til søgning

Definition[redigér]

En vektor i rummet, er en vektor der i modsætning til en vektor i planet, også har z-koordinatet. En rummelig vektor noteres som:

eller

Definitionen bevares dog, nemlig at en vektor er noget der har størrelse og retning.

Længde af vektor[redigér]


Kan findes ved formlen:



Bemærk at man benævner en vektors længde, ved at sætte |-tegn rundt om vektorens navn.


Skalarprodukt (prikprodukt)[redigér]

Ved skalarproduktet af to vektorer

og

forstår man tallet:

Krydsprodukt[redigér]

Linjer i rummet[redigér]

Planer i rummet[redigér]

Skæring mellem linjer[redigér]

Skæring mellem planer[redigér]

Skæring mellem linje og plan[redigér]

Afstand punkt til linje[redigér]

Afstanden fra punktet P til linjen l gennem P0 med retningsvektor er dist(P,l) =

Afstand fra punkt til plan[redigér]

Afstanden fra punktet P1(x1,y1,z1) til planen α med ligning

er

dist(P1,α) =