Matematik A/Analytisk plangeometri

Afstandsformlen

Afstanden mellem $P_{1}=(x_{1},y_{1})$ og $P_{2}=(x_{2},y_{2})$ er:

${\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$

Eksempel 1
Vi vil finde afstanden $D$ mellem $(2,3)$ og $(7,5)$.

$D={\sqrt {(7-2)^{2}+(5-3)^{2}}}={\sqrt {29}}$

hvilket afrundet er 5,385.

Midtpunktsformlen

Hvis man har punktet $P_{1}=(x_{1},y_{1})$ og $P_{2}=(x_{2},y_{2})$, vil midtpunktet $M$ på linjen mellem dem være givet ved $\left({\frac {x_{1}+x_{2}}{2}},{\frac {y_{1}+y_{2}}{2}}\right)$

Eksempel 1.

Vi vil finde midtpunktet af $(2,3)$ og $(7,5)$.
$M=\left({\frac {2+7}{2}},{\frac {5+3}{2}}\right)=\left({\frac {9}{2}},4\right)$