Landmåling/En fri opstilling

Fra Wikibooks, den frie samling af lærebøger
Spring til navigation Spring til søgning

Beregning af en fri opstilling i UTM[redigér]

Fri opstilling.jpg

På ovennævnte skitse er totalstationen opstillet et tilfældigt sted i punkt A. Koordinaterne til punkt A beregnes ved, at der måles både afstand og retning til punkt A og B, som er to kendte punkter.

Først beregnes ved at trække retningen mod punkt C fra retninen mod punkt B - dvs.:

Afstanden a beregnes derefter ud fra koordinaterne til punkt B og C ved hjælp af afstandsformlen:

Retningsvinklen fra punkt B til C beregnes herefter ud fra følgende formel:

.

skal herefter beregnes. Dette gør vi indirekte ved at beregne , hvorefter kan beregnes. beregnes ved hjælp af sinusrelationen.

.

beregnes herefter vha. følgende formel:

.

Punkt A's koordinater kan nu beregnes ud fra følgende formler:

Eksempel

Der er målt en fri opstilling med følgende observationer:

Observationer: Opst. i punkt A
Pkt. retning vandret afstand
B 3,173 263,043
C 90,368 -
Koordinater:
Pkt. N E
B 137,15 219,32
C 319,23 412,19

Vinkel A kan beregnes ud fra de to retninger:

Afstanden mellem punkt B og C:

Retningsvinklen fra B mod C:

Det ses, at både tæller og nævner er positive, hvorfor der skal lægges 0 gon til retningsvinklen, som så bliver:

Vinkel B bliver herefter:

A's koordinater bliver hermed:

Beregning af en fri opstilling i System-34[redigér]

Fri opstilling-system34.jpg

På ovennævnte skitse er totalstationen opstillet et tilfældigt sted i punkt A. Koordinaterne til punkt A beregnes ved, at der måles både afstand og retning til punkt A og B, som er to kendte punkter.

Først beregnes ved at trække retningen mod punkt C fra retninen mod punkt B - dvs.:

Afstanden a beregnes derefter ud fra koordinaterne til punkt B og C ved hjælp af afstandsformlen:

Retningsvinklen fra punkt B til C beregnes herefter ud fra følgende formel:

.

skal herefter beregnes. Dette gør vi indirekte ved at beregne , hvorefter kan beregnes. beregnes ved hjælp af sinusrelationen.

.

beregnes herefter vha. følgende formel:

.

Punkt A's koordinater kan nu beregnes ud fra følgende formler:

Eksempel

Der er målt en fri opstilling med følgende observationer:

Observationer: Opst. i punkt A
Pkt. retning vandret afstand
B 3,173 263,043
C 90,368 -
Koordinater:
Pkt. Y X
B 219,32 137,15
C 412,19 319,23

Vinkel A kan beregnes ud fra de to retninger:

Afstanden mellem punkt B og C:

Retningsvinklen fra B mod C:

Det ses, at både tæller og nævner er positive, hvorfor der skal lægges 0 gon til retningsvinklen, som så bliver:

Vinkel B bliver herefter:

A's koordinater bliver hermed:


I dette eksempel er der målt det absolut minimum af observationer. Målingen er kun bestemt. Dermed vil en evt. grov fejl i observationerne ikke kunne opdages i beregningerne. I praksis vil man altid forsøge at indmålte retninger og afstande til mindst 3 punkter således, at den frie opstilling er overbestemt. Dermed vil man kunne kombinere de forskellige observationer på forskellig vis i beregningerne - med tre kendte punkter kan der dannes 3 vinkårlige trekanter, hvori opstillingspunktet indgår. Dette vil medfører - såfremt der ikke er grove fejl i observationerne - at de beregnede koordinater til punt A vil blive de samme inden for målenøjagtigheden uanset hvilke observationer, der kombineres.

I dette tilfælde vil det bedste koordinatsæt til punkt A være gennemsnittet af de beregnede koordinater ud fra de 3 vilkårlige trekanter. Der findes også beregningsmetoder, hvor man på en gang kan beregne ét koordinatsæt til punkt A ud fra alle observationerne. Denne metode kaldes for udjævning.