Landmåling/Beregning af afstand mellem to punkter

Jævnligt har man behov for at beregne afstanden mellem to punkter, hvortil der findes koordinater. Beregningen tager udgangspunkt i Pythagoras’ sætning, jvf. nedenstående figur.

Vi ønsker at beregne afstanden mellem punkt A og B, dvs. længden s, som er hypotenusen i den retvinklede trekant.

Pythagoras sætning på ovennævnte trekant lyder: $s={\sqrt {\Delta N^{2}+\Delta E^{2}}}$

Trekantens ene katete $\Delta N$ er forskellen mellem punkt A og punkt B's Northing-koordinater ($N_{B}-N_{A}$). Trekantens anden katete $\Delta E$ er forskellen mellem punkt A og punkt B's Easting-koordinater ($E_{B}-E_{A}$). Derfor kan formlen omskrives til følgende afstandsformel:

$s={\sqrt {(N_{B}-N_{A})^{2}+(E_{B}-E_{A})^{2}}}$

Afstanden mellem to punkter kan altså beregnes, når man kender punkternes Northing og Easting-koordinater.

Bemærk, at da parenteserne opløftes i 2., er det uden betydning hvilket punkt, der kaldes A og B. Endvidere bemærkes det, at såfremt man bruger System-34, kan Northing og Easting-koordinaterne direkte erstattes med Y- og X-koordinater.

Eksempel

Afstanden ønskes beregnet mellem punkterne A og B. Punkterne har følgende koordinater:

Punkt	N	E
A	137,15	219,32
B	319,23	412,19

Koordinaterne sættes ind i ovenstående formel:

$s={\sqrt {(319,23-137,15)^{2}+(412,19-219,32)^{2}}}=265,24m$

Det vil sige, at der er 265,24 m mellem punkt A og B.

Denne formel vil vi ofte bruge i de følgende beregninger.