Landmåling/Beregning af afstand mellem to punkter

Fra Wikibooks, den frie samling af lærebøger
Spring til navigation Spring til søgning

Jævnligt har man behov for at beregne afstanden mellem to punkter, hvortil der findes koordinater. Beregningen tager udgangspunkt i Pythagoras’ sætning, jvf. nedenstående figur.

Afstandsformlen.jpg

Vi ønsker at beregne afstanden mellem punkt A og B, dvs. længden s, som er hypotenusen i den retvinklede trekant.

Pythagoras sætning på ovennævnte trekant lyder:

Trekantens ene katete er forskellen mellem punkt A og punkt B's Northing-koordinater (). Trekantens anden katete er forskellen mellem punkt A og punkt B's Easting-koordinater (). Derfor kan formlen omskrives til følgende afstandsformel:

Afstanden mellem to punkter kan altså beregnes, når man kender punkternes Northing og Easting-koordinater.

Bemærk, at da parenteserne opløftes i 2., er det uden betydning hvilket punkt, der kaldes A og B. Endvidere bemærkes det, at såfremt man bruger System-34, kan Northing og Easting-koordinaterne direkte erstattes med Y- og X-koordinater.


Eksempel

Afstanden ønskes beregnet mellem punkterne A og B. Punkterne har følgende koordinater:

Punkt N E
A 137,15 219,32
B 319,23 412,19

Koordinaterne sættes ind i ovenstående formel:

Det vil sige, at der er 265,24 m mellem punkt A og B.

Denne formel vil vi ofte bruge i de følgende beregninger.