Bevisbogen/Kvadratsætningerne

Fra Wikibooks, den frie samling af lærebøger
Spring til navigation Spring til søgning

Kvadratsætningerne findes i 3 forskellige udgaver som kaldes 1., 2. og 3. kvadratsætning.

1. kvadratsætning[redigér]

Grafisk bevis for den første kvadratsætning.

Den første kvadratsætning ser således ud:

Bevis[redigér]

Vores udgangspunkt
= Vi skriver parentesen to gange med et gangetegn imellem i stedet for at opløfte det i anden
= Så ganger vi parenteserne ind i hinanden
= Et tal ganget med sig selv kan skrives som tallet i anden, det benytter vi os af ved og . Derudover ved vi også at og er det samme, og vi kan derfor skrive det som 2ab

Så vi har nu vist at er det samme som .

2. kvadratsætning[redigér]

Den anden kvadratsætning ser således ud:

Bevis[redigér]

Vores udgangspunkt
= Vi skriver parentesen to gange med et gangetegn imellem i stedet for at opløfte det i anden
= Så ganger vi parenteserne ind i hinanden
= Et tal ganget med sig selv kan skrives som tallet i anden, det benytter vi os af ved og . Derudover ved vi også at og er det samme, og vi kan derfor skrive det som 2ab

Vi har nu vist at er det samme som .

3. kvadratsætning[redigér]

Den tredje kvadratsætning ser således ud:

Bevis[redigér]

Vores udgangspunkt er

Så ganger vi parenteserne ind i hinanden:

Et tal ganget med sig selv kan skrives som tallet i anden, det benytter vi os af ved og . Leddene og går ud med hinanden, og vi har derfor det ønskede resultat tilbage:

Så vi har nu vist at kan skrives som .