Matematik A/Geometri

Arealer og overflader

Rumfang betyder hvor mange kubikcentimeter der er inde i et rum f.eks. En boks har en højde på 2 centimeter, en længde på 5 centimeter og en bredde på 8 centimeter. Længde*højde*bredde. I vores tilfælde lyder formen således: 2*5*8=80cm3. 3 tallet viser de tre længder ganget med hinande.

---

Polygoner

En polygon er en mangesidet figur

Trekanten

En trekant er en figur med tre kanter.

Pythagoras Sætning

I en retvinklet trekant - dvs. en trekant hvor en af vinklerne er 90 grader - er det muligt at udregne en sides længde, hvis man kender længden af de to andre. Dette beviste grækeren Pythagoras med sin ligning $a^{2}+b^{2}=c^{2}$. Her er a og b de to kateter (de to mindste linjer), og c er den modstående side til den rette vinkel, også kaldet hypotenusen. Et eksempel kan være en trekant med siden a = 6 cm, og b = 8 cm. Udfra dette kan den sidste side, c, beregnes.

$6^{2}+8^{2}=c^{2}$ $36+64=c^{2}$ $100=c^{2}$

Når man ved at $c^{2}=100$ kan man udregne c ved at tage kvadratroden af 100. I dette tilfælde er svaret 10. Man har altså en trekant med den ene side 6, en anden 8 og den længste 10.

Pythagoras kan også bruges omvendt. Har man en trekant med siderne a,b og c og kender deres længde, kan man finde ud af om trekanten er retvinklet ved at indsætte i ligningen. Hvis ligningen bliver sand er trekanten retvinklet.

Navngivning

I en retvinklet trekant har man visse navne til siderne. Den lange side bliver kaldt hypotenusen, mens de to kortere bliver kaldt kateter. Altså er c altid et udtryk for hypotenusen i pythagoras sætning.

Cirklen

g

Arealet af en cirkel er lig med π*$r^{2}$.

  Eller π/4 * $d^{2}$ 

Omkredsen af en cirkel er lig med 2π*r.

r = radius.

Kugle

Er en kugle, ligesom en bowlingkugle, tennisbold, fodbold, håndbold osv.

Overfladearealet er givet ved:

$\!O=4\pi r^{2}$

Keglestub

der findes forskellige måder