Matematik A/Vektorer i rummet

Indholdsfortegnelse

En vektor i rummet, er en vektor der i modsætning til en vektor i planet, også har z-koordinatet. En rummelig vektor noteres som:

$\vec{a}=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$ eller $\vec{a}=( x , y , z )$

Definitionen bevares dog, nemlig at en vektor er noget der har størrelse og retning.

$\vec{a}=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$

Kan findes ved formlen:

$| \vec a | = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

Bemærk at man benævner en vektors længde, ved at sætte |-tegn rundt om vektorens navn.

Ved skalarproduktet $\vec{a} \cdot \vec{b}$ af to vektorer

$\vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}$ og $\vec{b}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}$

forstår man tallet:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$